Muss der Name auf der WBK vollständig gleich sein mit dem auf dem Personalausweis?

Ja, das muss so sein.
Die Namen müssen vollständig übereinstimmen.
Nach Nr. 10.9.1 der Allgemeinen Verwaltungsvorschrift zum Waffengesetz (WaffVwV) in Verbindung mit §10 Waffengesetz (WaffG) hat die zuständige Behörde in die WBK Name, Geburtstag und Geburtsort des Inhabers einzutragen. Diese Angaben in der WBK müssen mit denen in einem offiziellen Ausweisdokument mit Lichtbild (z. B. Bundespersonalausweis) übereinstimmen, damit durch amtliche Stellen – z. B. Polizei – zweifelsfrei die Identität des Waffenbesitzers und damit die Rechtsmäßigkeit des Waffenbesitzes festgestellt werden kann. Hat sich der Name geändert, beispielsweise durch Heirat oder Scheidung, ist deshalb dieser ebenso durch die zuständige Behörde amtlich zu ändern.